衛(wèi)星通信基礎知識---自由空間衰減和天線增益計算

一、自由空間衰減計算

自由空間是指電磁信號的傳播介質(zhì)，如太空、空氣或真空；而自由空間路徑損耗（FSPL）是指電磁能量在自由空間中傳播時的衰減。FSPL的數(shù)學建模假設傳輸介質(zhì)滿足以下條件：

- 介質(zhì)中不存在任何可能阻礙電磁能量傳播的障礙物；

- 電磁信號在發(fā)射天線與接收天線之間沿視距（LOS）路徑傳播。

接下來，我們推導計算發(fā)射天線與接收天線之間FSPL的數(shù)學方程。需注意，F(xiàn)SPL的數(shù)學模型包含兩種效應：

1. 電磁信號從能量源向各方向擴散時，功率密度的衰減；

2. 接收天線接收入射電磁信號的效率。

對于第一種效應，假設存在一個各向同性輻射源，其向所有方向均勻輻射電磁能量，在源周圍形成球面，球面上的功率密度為常數(shù)。特定球面的表面功率密度與球面面積成反比，即功率密度也與源到表面的距離（等于球面半徑）成反比。這種關系稱為平方反比定律，表達式為：

S = 距離為d處的功率密度，單位為W/m2

Pt = 發(fā)射功率，單位為W

d = 發(fā)射天線與接收天線之間的距離，單位為m

接下來，接收天線接收電磁能量的效率取決于信號的頻率：

Pr = 接收功率，單位為W/m2

c = 光速，單位為m/s

f = 電磁信號的頻率，單位為Hz

現(xiàn)在，自由空間路徑損耗（FSPL）表示為發(fā)射功率Pt與接收功率Pr的比值：

上述公式中，頻率的單位為GHz，距離的單位為km，而自由空間路徑損耗（FSPL）的單位為dB。

二、地面站天線增益計算

上圖展示了電子掃描陣列（ESA）終端的波束指向坐標，突出顯示了寬邊矢量和視軸矢量。

寬邊矢量（Broadside Vector）

垂直于天線平面，沿該矢量方向的天線增益最大，稱為峰值增益。對于固定目標應用，天線通常會調(diào)整至使衛(wèi)星（波束方向）與寬邊矢量對齊，以獲取天線的最大增益，從而實現(xiàn)下行鏈路的最佳信噪比。

視軸矢量（Boresight Vector）

在移動應用中指向衛(wèi)星的波束方向，由兩個角度定義：θ（掃描角）和φ。

- 掃描角（Scan Angle）：寬邊矢量與視軸矢量之間的夾角θ，是決定波束方向的首要角度。隨著掃描角增大，ESA的增益會降低。注意，下行鏈路信噪比計算僅需掃描角θ。

- φ角：另一個決定波束（視軸矢量）方向的角度，在天線平面內(nèi)從參考點開始測量。

峰值增益（Peak Gain）

沿寬邊矢量方向（θ=0時）的增益，由制造商以dBi為單位提供。

余弦滾降（Cosine Roll-off）

一種天線系數(shù)，描述掃描角增大時ESA增益的衰減，也由制造商提供，又稱“掃描滾降”。最終，天線增益（dBi）可通過峰值增益、掃描角和余弦滾降按以下公式計算：