芯耀
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一、引言
記憶效應(yīng)是由放大器傳輸特性的時(shí)間變化引起的。由于射頻功率放大器的作用是向天線端口提供穩(wěn)定且可預(yù)測(cè)的功率，因此任何關(guān)于其特性變化的提及都可能引發(fā)關(guān)注。
然而，實(shí)際情況并不像聽起來那么嚴(yán)重。記憶效應(yīng)并不會(huì)影響線性放大器的正常工作。它們僅表現(xiàn)為失真幅度隨時(shí)間的變化。因此，即使在失真低于規(guī)格的非線性放大器中，也可以安全地忽略記憶效應(yīng)。然而，當(dāng)失真超過規(guī)格且放大器需要線性化時(shí)，考慮記憶效應(yīng)就顯得尤為重要。
本文將討論記憶效應(yīng)、其產(chǎn)生的原因以及應(yīng)對(duì)方法。
二、記憶的本質(zhì)
記憶被定義為激勵(lì)（輸入）與響應(yīng)（輸出）之間的時(shí)間差。只有當(dāng)施加激勵(lì)的系統(tǒng)具有減緩激勵(lì)速度的手段時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)記憶效應(yīng)。這些手段是能夠存儲(chǔ)電磁能量的組件，例如電感和電容。由于每個(gè)放大器都至少包含寄生電感和電容，因此我們應(yīng)該得出結(jié)論：不存在無記憶的放大器。然而，記憶影響放大器工作的唯一方式是通過其失真。
為了使預(yù)失真技術(shù)發(fā)揮作用，我們需要對(duì)功率放大器（PA）的非線性行為進(jìn)行準(zhǔn)確表征。如果功率放大器的輸出僅是其當(dāng)前輸入的函數(shù)，那么這一過程相對(duì)簡(jiǎn)單。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，功率放大器的輸出是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。這種被稱為記憶效應(yīng)的現(xiàn)象如圖1所示。
圖1. 由于記憶效應(yīng)，輸出是當(dāng)前輸入值和過去輸入值的函數(shù)。
當(dāng)系統(tǒng)的輸出是其輸入的精確副本（除了輸出幅度的變化和恒定的時(shí)間延遲）時(shí)，該系統(tǒng)被稱為“無失真系統(tǒng)”。換句話說，無失真系統(tǒng)在輸出端重復(fù)其輸入，不做任何修改，而記憶所做的只是在輸入和輸出之間引入一個(gè)恒定的相位偏移。顯然，第一個(gè)定義適用于時(shí)域，而第二個(gè)定義適用于頻域。只有當(dāng)晶體管開始在其I-V曲線的非線性區(qū)域工作時(shí)，才會(huì)引入失真（對(duì)輸入信號(hào)的修改）。在非線性工作模式下，輸入和輸出之間的相位偏移不再是恒定的，而是頻率依賴的，時(shí)間延遲也不是恒定的。時(shí)域中的時(shí)間依賴性轉(zhuǎn)化為頻域中相位偏移的頻率依賴性。
當(dāng)記憶效應(yīng)發(fā)揮作用時(shí)，PA的非線性響應(yīng)不再是靜態(tài)的。相反，它會(huì)隨時(shí)間發(fā)生變化。例如，在圖2中，記憶效應(yīng)表現(xiàn)為功率放大器響應(yīng)中的滯后現(xiàn)象。
圖2. PA響應(yīng)中的滯后效應(yīng)。
三、記憶效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)
記憶僅影響放大器的非線性工作模式。放大器的非線性表現(xiàn)為增益變化（壓縮或擴(kuò)展）以及產(chǎn)生額外的（所謂的“互調(diào)”）產(chǎn)物。為什么會(huì)產(chǎn)生額外的產(chǎn)物是直觀上可以理解的（時(shí)域中信號(hào)的總功率由頻域中的頻譜分量表示；它們的組合必須保持恒定且等于總功率的值；因此，如果其中一個(gè)分量由于壓縮而減少，其他分量就會(huì)出現(xiàn)），并且這得到了帕塞瓦爾定理的證實(shí)。
記憶影響生成的互調(diào)產(chǎn)物（IM）的方式是通過具有頻率依賴的相位。相位的重要性在于，只有當(dāng)兩個(gè)或多個(gè)產(chǎn)物相加時(shí)（這發(fā)生在它們落在同一頻率上時(shí)），結(jié)果幅度才會(huì)取決于它們的相位。在非線性晶體管中，確實(shí)有幾個(gè)IM產(chǎn)物落在同一頻率上。這是因?yàn)榫w管非線性的本質(zhì)。
通常對(duì)放大器線性度的評(píng)估是基于以下假設(shè)：輸入信號(hào)是完全線性的，晶體管由一個(gè)整體非線性表示，并且所有可以過濾掉的不需要的產(chǎn)物（即那些離載波頻率不太近的產(chǎn)物）確實(shí)被過濾掉了。在這種情況下，初始頻率上不會(huì)出現(xiàn)額外的IM產(chǎn)物，晶體管被認(rèn)為具有無限薄的厚度（換句話說，是無記憶的），因此，它不會(huì)在相同階數(shù)的IM產(chǎn)物之間表現(xiàn)出幅度變化。
然而，這不是一個(gè)現(xiàn)實(shí)的模型。晶體管本身必須具有記憶，因?yàn)樗皇菬o限薄的，所以它會(huì)減緩輸入（由于寄生電容），并且當(dāng)晶體管在非線性模式下工作時(shí)，記憶效應(yīng)就會(huì)顯現(xiàn)出來。其工作可以看作是兩個(gè)背靠背二極管的組合，它們共享一個(gè)共同的基區(qū)（例如，吉梅爾-普恩模型就是基于這一原理）；二極管本質(zhì)上是一個(gè)非線性器件；因此，它應(yīng)該具有兩個(gè)非線性，即輸入非線性和輸出非線性。
從基本的RC電路到數(shù)字有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器，許多電路都表現(xiàn)出對(duì)歷史輸入值的依賴性。例如，考慮圖3所示的RC電路。
圖3. 若不了解過去的輸入值，便無法確定簡(jiǎn)單RC電路的瞬態(tài)響應(yīng)。
上述電路在給定時(shí)刻的瞬態(tài)輸出電壓，不能僅由該時(shí)刻的輸入電壓激勵(lì)來描述。我們還需要了解輸入信號(hào)過去的值。電容器和電感器會(huì)在模擬電路中引入記憶效應(yīng)。
輸入非線性應(yīng)被視為無記憶的，因?yàn)榫w管的基區(qū)相對(duì)于其主體來說非常薄。然而，由于無法過濾掉不需要的IM輸入產(chǎn)物，因此假設(shè)它們都存在。二階產(chǎn)物與自身以及其中一個(gè)基頻混合以產(chǎn)生三階產(chǎn)物，該產(chǎn)物落在輸出非線性產(chǎn)生的三階產(chǎn)物頻率上（見文末表格）。
然而，輸出非線性應(yīng)該具有記憶，因?yàn)樾盘?hào)需要時(shí)間通過晶體管傳播。這種記憶表現(xiàn)為相位對(duì)頻率的依賴性，影響落在輸出IM上的所有產(chǎn)物。因此，結(jié)果幅度將取決于該頻率上所有產(chǎn)物相位之間的關(guān)系。
記憶也是由雙音輸入產(chǎn)生的三階產(chǎn)物（IMD3）幅度變化的原因。IMD3的頻率取決于初始音之間的頻率差：如文末表格所示，IMD3頻率為2α-β；基頻之間的頻率差為α-β；IMD3與基頻之間的頻率差為(2α-β)–(α)=α-β，這與基頻之間的頻率差相同。由于記憶表現(xiàn)為相位-頻率依賴性，因此IMD3的相位將隨著該頻率差的變化而變化。相位變化將轉(zhuǎn)化為該頻率上所有產(chǎn)物相位之間關(guān)系的變化，這意味著結(jié)果IMD3幅度將取決于音之間的頻率差。
因此，記憶通過晶體管的雙重非線性影響其工作。當(dāng)相位頻率依賴的IM產(chǎn)物被組合時(shí)，記憶效應(yīng)就會(huì)顯現(xiàn)出來。結(jié)果是IM產(chǎn)物的幅度隨頻率變化。
處理具有非恒定幅度的寬帶信號(hào)的功率放大器會(huì)同時(shí)表現(xiàn)出靜態(tài)失真和記憶效應(yīng)。靜態(tài)非線性相對(duì)容易測(cè)量：我們只需將功率放大器的輸出連接到具有足夠動(dòng)態(tài)范圍和分辨率帶寬的頻譜分析儀即可。
為了觀察記憶效應(yīng)，我們通常采用圖4中更為復(fù)雜的測(cè)試設(shè)置。
圖4. PA的輸出被解調(diào)并數(shù)字化，以便與原始輸入信號(hào)進(jìn)行直接比較。
在上述圖中，x(i)和y(i)分別表示數(shù)字輸入信號(hào)和數(shù)字輸出信號(hào)。用于生成y(i)的觀察路徑包括一個(gè)耦合器，用于對(duì)功率放大器的輸出進(jìn)行采樣，以及一個(gè)接收器，用于將射頻信號(hào)轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的數(shù)字化值。
一旦我們知道了x(i)和y(i)的值，就可以采用諸如均方誤差等技術(shù)來估算功率放大器的標(biāo)稱增益。標(biāo)稱增益的偏差是由功率放大器的非線性特性引起的。圖5展示了通過繪制輸出幅度與輸入幅度的關(guān)系圖，我們可以研究功率放大器的飽和行為。
圖5. 具有記憶效應(yīng)的非線性PA的典型傳輸特性。
在較高的輸入電平下，輸出開始飽和，這意味著輸出不再隨輸入線性增加。這種在高功率電平下增益的減小被稱為增益壓縮。
在已知x(i)和y(i)的情況下，我們還可以測(cè)量功率放大器的AM-to-AM和AM-to-PM響應(yīng)。正如我們將在下一節(jié)中討論的，我們可以利用這些特性來量化實(shí)際功率放大器的色散效應(yīng)。具有色散效應(yīng)的功率放大器對(duì)于給定的輸入值會(huì)有多個(gè)輸出值。與作為靜態(tài)非線性形式之一的增益壓縮不同，色散效應(yīng)是由功率放大器的記憶效應(yīng)引起的。
AM-to-AM響應(yīng)被定義為PA增益的幅度與輸入信號(hào)幅度的關(guān)系。類似地，AM-to-PM響應(yīng)則是功率放大器增益的相位與輸入信號(hào)幅度的關(guān)系。
為了評(píng)估功率放大器的性能，我們首先生成所需的基帶信號(hào)，并將其傳輸?shù)?a class="article-link" target="_blank" href="/baike/1604252.html">任意波形發(fā)生器（AWG）中。AWG會(huì)對(duì)基帶信號(hào)進(jìn)行調(diào)制并上變頻到射頻。然后，我們將這個(gè)射頻信號(hào)施加到功率放大器上，并使用矢量信號(hào)分析儀捕獲其輸出，該分析儀會(huì)將信號(hào)轉(zhuǎn)換回基帶并進(jìn)行數(shù)字化處理。
通過比較原始基帶信號(hào)和處理后的基帶信號(hào)，我們可以有效地分析功率放大器的記憶效應(yīng)。
圖6. 具有記憶效應(yīng)的PA的實(shí)測(cè)(a)?AM/AM和(b)?AM/PM
四、補(bǔ)償方法
記憶效應(yīng)使功率放大器線性化的任務(wù)變得復(fù)雜。線性化的目標(biāo)是補(bǔ)償由于增益壓縮而產(chǎn)生的IM產(chǎn)物（如前一節(jié)所述）。由于記憶效應(yīng)使IM產(chǎn)物的幅度成為頻率依賴的，并且這種依賴性的模式難以預(yù)測(cè)，因此很難找到一種通用的補(bǔ)償方法。
一種流行的線性化方法是基于反饋。這種技術(shù)通過采樣輸出、反饋并修改輸入信號(hào)來糾正輸出非線性。為了適應(yīng)記憶效應(yīng)，輸出采樣是在時(shí)間幀的幾個(gè)增量上進(jìn)行的，并且需要對(duì)每個(gè)采樣實(shí)例進(jìn)行校正。
然而，這種方法有其局限性。它的效果取決于采樣的實(shí)例數(shù)量，并且計(jì)算密集。處理記憶效應(yīng)的更好方法是消除其產(chǎn)生的原因——即消除落在IMD3頻率上的其他IM產(chǎn)物的貢獻(xiàn)。如前一節(jié)所述，這些產(chǎn)物是包絡(luò)產(chǎn)物和二次諧波。然而，包絡(luò)產(chǎn)物的幅度是二次諧波的兩倍（見文末表格）。因此，分流包絡(luò)產(chǎn)物應(yīng)能大大減少記憶效應(yīng)，這在文獻(xiàn)中得到了證實(shí)。這一結(jié)果依賴于記憶（即，它應(yīng)取決于晶體管尺寸），然而，幅度上的顯著差異使得二次諧波產(chǎn)物在所有引起記憶效應(yīng)的實(shí)例中對(duì)包絡(luò)產(chǎn)物的影響都較小。
當(dāng)然我們現(xiàn)在實(shí)際使用的主流技術(shù)是數(shù)字預(yù)失真（DPD），預(yù)失真電路需要展現(xiàn)出與功率放大器相反的傳輸特性，如圖7所示。這樣，預(yù)失真器與功率放大器的組合響應(yīng)就會(huì)變?yōu)榫€性。如果功率放大器的行為是準(zhǔn)靜態(tài)的，那么確定合適的預(yù)失真函數(shù)就會(huì)更加直接。在這種情況下，我們可以假設(shè)功率放大器的輸出幅度與輸入信號(hào)之間存在固定的、單調(diào)的關(guān)系。
圖7. DPD系統(tǒng)的框圖展示了它如何對(duì)功率放大器進(jìn)行線性化。
在不存在記憶效應(yīng)的情況下，輸出信號(hào)的值僅由當(dāng)前的輸入值決定。因此，我們可以記錄功率放大器的非線性行為，并將這些數(shù)據(jù)編碼到一個(gè)查找表中，然后可以利用這個(gè)查找表來實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)字預(yù)失真系統(tǒng)，如圖8所示。
圖8. 一個(gè)基于查找表（LUT）的開環(huán)預(yù)失真系統(tǒng)。
圖9是DPD前后AM/AM和AM/PM曲線的測(cè)試結(jié)果，從測(cè)試結(jié)果我們可以看到無論是AM/AM曲線還是AM/PM曲線，在DPD校準(zhǔn)前測(cè)試數(shù)據(jù)都很離散，但是在DPD校準(zhǔn)后，測(cè)試數(shù)據(jù)變得緊湊。
圖9. DPD系統(tǒng)對(duì)PA AM/AM和AM/PM參數(shù)的優(yōu)化。
然而，如果存在記憶效應(yīng)，我們就需要對(duì)PA的記憶效應(yīng)進(jìn)行建模。實(shí)現(xiàn)這一目的的技術(shù)包括Volterra級(jí)數(shù)、Wiener模型以及記憶多項(xiàng)式模型。隨后，我們將這些模型整合到我們的預(yù)失真線性化器中，下節(jié)我們將具體介紹一下。
五、公式
到目前為止，我們已經(jīng)對(duì)記憶是什么、它是如何實(shí)現(xiàn)的以及如何消除其影響有了一個(gè)大致的了解。然而，為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)記憶行為并找到具體的補(bǔ)償方法，我們需要對(duì)其效應(yīng)進(jìn)行良好的數(shù)學(xué)描述。這種描述通常以基于Volterra級(jí)數(shù)的晶體管數(shù)學(xué)模型的形式出現(xiàn)。
晶體管模型是用于預(yù)測(cè)給定輸入下的輸出的表達(dá)式。一般來說，它是一個(gè)復(fù)雜的非線性函數(shù)；然而，可以使用函數(shù)擬合方法對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化，即使用級(jí)數(shù)來表示函數(shù)。
任何非線性數(shù)學(xué)函數(shù)都可以用泰勒級(jí)數(shù)表示，隨著多項(xiàng)式階數(shù)的增加，表示的準(zhǔn)確性也會(huì)提高，這是數(shù)學(xué)家?guī)讉€(gè)世紀(jì)以來使用的方法。晶體管的非線性通常用這種形式的多項(xiàng)式表示：
y = ax + bx2 + cx3 + … (1)
其中x是輸入，y是輸出。
如果我們找到系數(shù)a、b、c…，我們就能夠根據(jù)輸入預(yù)測(cè)輸出。它們通常是從曲線擬合提取模型中找到的。
這種表示的問題在于它沒有包含記憶的手段。為了捕捉記憶效應(yīng)，我們需要在幾個(gè)時(shí)間實(shí)例上使用(1)，然后組合結(jié)果（如前一節(jié)所述）。這就是Volterra級(jí)數(shù)的工作原理。
線性系統(tǒng)中的記憶通過以下卷積積分來考慮（這是通過脈沖響應(yīng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行獨(dú)特表征的結(jié)果）。
其中：x是輸入，y是輸出，h是從輸入到輸出的脈沖響應(yīng)。因此，t是激勵(lì)時(shí)間，τ是響應(yīng)時(shí)間，而t-τ是系統(tǒng)記憶時(shí)間。
Volterra將線性系統(tǒng)的表示式（2）擴(kuò)展到了非線性系統(tǒng)。他的方法與泰勒級(jí)數(shù)（1）類似，但不同的是，他沒有使用同一輸入（x, x2, x3…）的冪級(jí)數(shù)，而是使用了在不同時(shí)間實(shí)例上的一系列積分算子：
也就是說，Volterra級(jí)數(shù)并非在任意時(shí)間都使用相同的輸入x，而是呈現(xiàn)特定時(shí)間點(diǎn)的輸入值并對(duì)它們進(jìn)行積分。如果系統(tǒng)中沒有記憶效應(yīng)，那么 x(τi)就不會(huì)有時(shí)間依賴性，它們都會(huì)是相同的值，此時(shí)Volterra級(jí)數(shù)就會(huì)退化為泰勒級(jí)數(shù)。
與泰勒級(jí)數(shù)一樣，Volterra級(jí)數(shù)的目標(biāo)也是找到被稱為核函數(shù)的系數(shù)。然而，這比在無記憶情況下找到系數(shù)要困難得多，原因是這些系數(shù)是相互關(guān)聯(lián)的。此外，并非所有函數(shù)都能轉(zhuǎn)換為Volterra級(jí)數(shù)，這也帶來了額外的問題。雖然存在解決方案和變通方法，但由于本文的目的是解釋記憶效應(yīng)的工作原理，因此這里并不討論這些內(nèi)容。關(guān)于Volterra級(jí)數(shù)在射頻功率放大器中的具體應(yīng)用，讀者可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)。
結(jié)論
本文介紹并解釋了功率放大器中的記憶效應(yīng)概念。研究表明，記憶效應(yīng)表現(xiàn)為非線性放大器失真幅度的時(shí)變特性。換句話說，只有當(dāng)失真超過規(guī)格且放大器需要線性化時(shí)，才需要考慮記憶效應(yīng)。在頻域中，記憶效應(yīng)表現(xiàn)為互調(diào)產(chǎn)物的相位隨頻率變化。
研究表明，晶體管是一個(gè)具有雙重非線性（輸入和輸出）的器件。它會(huì)導(dǎo)致部分輸入互調(diào)產(chǎn)物出現(xiàn)在輸出互調(diào)產(chǎn)物的頻率上，并在這些頻率上以各自特定的相位相加。這使得結(jié)果互調(diào)產(chǎn)物的幅度成為頻率依賴的，這正是記憶效應(yīng)的本質(zhì)。
記憶效應(yīng)的實(shí)現(xiàn)取決于互調(diào)產(chǎn)物幅度對(duì)頻率的依賴性。解決記憶效應(yīng)的最佳方法是進(jìn)行補(bǔ)償。研究表明，最大的輸入互調(diào)產(chǎn)物出現(xiàn)在包絡(luò)頻率上，因此，在減少記憶效應(yīng)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。
