芯耀
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ADC的固有噪聲由兩個(gè)部分組成：第一部分是量化噪聲，實(shí)際上它是一種舍入誤差，產(chǎn)生的原因是需要將無(wú)限數(shù)量的可能模擬輸入映射到有限數(shù)量的數(shù)字輸出代碼。正是這種舍入誤差將平滑的正弦波輸入轉(zhuǎn)換為左側(cè)圖中以紅色顯示的階梯狀輸出。
第二種噪聲是熱噪聲，它由電導(dǎo)體的固有特性所產(chǎn)生。由于這種噪聲并非模數(shù)轉(zhuǎn)換過(guò)程的產(chǎn)物，所以即便不存在輸入信號(hào)，它依然能夠被檢測(cè)到。這一點(diǎn)在右側(cè)的圖像中有所體現(xiàn)，在下圖中ADC的輸入被短接到電源的中間電平。藍(lán)色的輸出信號(hào)展示了熱噪聲信號(hào)在時(shí)域中的樣子。
這兩種類型的噪聲在所有的ADC中都存在，不過(guò)根據(jù)ADC的分辨率，通常會(huì)有一種噪聲占主導(dǎo)地位。
讓我們更詳細(xì)地討論一下這兩種噪聲，先從量化噪聲開(kāi)始吧。
為了更好地理解量化噪聲，研究一下ADC的理想傳遞函數(shù)會(huì)有所幫助。如果下圖表中的綠線代表一個(gè)純模擬信號(hào)，那么紅線則代表經(jīng)過(guò)量化的輸出，且不受偏移或增益誤差的影響。請(qǐng)注意，這個(gè)傳遞函數(shù)延伸到了第一象限和第三象限，這假定該ADC采用的是二進(jìn)制補(bǔ)碼編碼格式。此傳遞函數(shù)在水平方向上從最小輸入電壓延伸至最大輸入電壓，即±2.5V，并且在垂直方向上根據(jù)ADC的代碼總數(shù)被劃分為若干個(gè)臺(tái)階。
這一特定圖表有16個(gè)代碼，即16個(gè)臺(tái)階，代表的是一個(gè)4位的ADC。
如前所述，量化噪聲是由于必須將無(wú)限數(shù)量的模擬輸入電壓映射到有限數(shù)量的可用數(shù)字代碼之一的過(guò)程所導(dǎo)致的。
例如，對(duì)于這個(gè)4位ADC，其滿量程輸入為±2.5V，輸出代碼0100可以對(duì)應(yīng)1.093V至1.406V之間的任何模擬輸入電壓。對(duì)于任何ADC而言，這個(gè)臺(tái)階寬度被稱為最低有效位（LSB）。
一個(gè)LSB的值是ADC理論上能夠分辨的最小信號(hào)，不過(guò)實(shí)際的限制條件常常使得ADC實(shí)際上無(wú)法分辨到一個(gè)LSB的水平。正如下圖中的公式所示，LSB的大小與ADC的參考電壓成正比，與ADC的分辨率成反比。
這種關(guān)系有助于解釋為什么高分辨率的ADC通常能提供更好的噪聲性能 —— 更多可用的代碼會(huì)減小LSB的大小，進(jìn)而降低量化噪聲。讓我們通過(guò)在時(shí)域中研究量化噪聲，進(jìn)一步加深對(duì)它的理解。
下圖左側(cè)展示的是以綠色繪制的通用正弦波輸入信號(hào)。如果將上圖里的4位ADC傳遞函數(shù)應(yīng)用于這個(gè)正弦波，其輸出會(huì)與下圖右側(cè)經(jīng)過(guò)量化的結(jié)果類似。
和ADC的傳遞函數(shù)一樣，以紅色顯示的量化輸出呈“階梯”狀。每個(gè)階梯代表一個(gè)ADC代碼，每個(gè)代碼對(duì)應(yīng)著無(wú)限多個(gè)可能的模擬輸入電壓，這些電壓的范圍由ADC的最低有效位（LSB）大小界定。
從這些圖表中可以看出，量化輸出未必能很好地復(fù)現(xiàn)輸入的正弦波。在這個(gè)例子中，由于使用的是4位ADC，該轉(zhuǎn)換器的分辨率不足以精確復(fù)制輸入信號(hào)。正如上圖所述，更高分辨率的ADC（例如20位的設(shè)備）會(huì)減小右側(cè)圖表中“階梯”的寬度和高度，從而使量化輸出更接近正弦波。
讓我們把這些圖表疊加起來(lái)，以便更好地了解量化噪聲究竟是如何產(chǎn)生的。
這里展示的是疊加后的圖表，紅色的量化輸出覆蓋在綠色的模擬正弦波輸入信號(hào)之上。在這張圖的下方是另一張圖表，繪制的是模擬輸入與量化輸出之間的差值。這張紫色的圖表代表了疊加圖中每個(gè)點(diǎn)處的量化噪聲幅度，被稱為“鋸齒”形誤差。
如果你放大最低有效位（LSB）誤差圖的一部分，就能看到連續(xù)的模擬輸入與階梯狀輸出之間的差異是如何產(chǎn)生鋸齒波形的。還要注意的是，LSB誤差圖在正負(fù)半個(gè)LSB之間變化，在一個(gè)LSB的范圍內(nèi)，ADC無(wú)法確定實(shí)際的模擬輸入電壓具體位置，所以這種不確定性就以“噪聲”的形式出現(xiàn)在結(jié)果中。對(duì)于直流信號(hào)來(lái)說(shuō)也是如此，不過(guò)由于沒(méi)有頻率成分，量化“噪聲”實(shí)際上在ADC的輸出中表現(xiàn)為偏移誤差，因此被稱為量化誤差。
既然你已經(jīng)對(duì)量化噪聲是什么以及它的來(lái)源有了更深入的了解，那么我們轉(zhuǎn)換一下話題，來(lái)了解一下熱噪聲吧。
當(dāng)你對(duì)一個(gè)直流信號(hào)（例如2.5V）進(jìn)行量化時(shí)，理想情況下你會(huì)期望沒(méi)有量化誤差并且只有一個(gè)輸出代碼。下圖頂部展示了預(yù)期的時(shí)域噪聲圖和直方圖。雖然這些被認(rèn)為是理想條件，但某些ADC能夠呈現(xiàn)出這種行為。
然而，對(duì)于許多ADC來(lái)說(shuō)，即使不存在信號(hào)，你也能觀察到噪聲。例如，在本文前面展示的熱噪聲方框圖中，ADC的輸入被短接到電源的中間電平。在這種情況下測(cè)量到的噪聲被稱為熱噪聲。與特定于模數(shù)或數(shù)模轉(zhuǎn)換過(guò)程的量化噪聲不同，熱噪聲存在于所有的電氣元件中，這是由于電導(dǎo)體內(nèi)部電荷的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)所導(dǎo)致的。底部的圖像展示了熱噪聲在時(shí)域中的樣子，以及ADC輸出代碼的一種可能分布情況。
由于熱噪聲在很大程度上是由ADC的設(shè)計(jì)所決定的，因此終端用戶無(wú)法改變它，我們僅對(duì)熱噪聲的特性做一些一般性的說(shuō)明。首先，當(dāng)ADC的最低有效位（LSB）大小很小時(shí)才能觀察到熱噪聲，這通常只在高分辨率的ADC中出現(xiàn)。對(duì)于低分辨率的ADC，其時(shí)域噪聲圖會(huì)更接近理想情況，即只有一個(gè)輸出代碼，幾乎沒(méi)有量化噪聲。
其次，ADC中的熱噪聲被認(rèn)為是除量化噪聲之外所有其他內(nèi)部噪聲源的總和。在系統(tǒng)層面，包括放大器和電壓基準(zhǔn)在內(nèi)的其他元件也會(huì)對(duì)測(cè)量到的熱噪聲產(chǎn)生影響。最后，熱噪聲的頻率成分被認(rèn)為是具有高斯分布的寬帶噪聲，因此ADC的總噪聲性能是通過(guò)使用均方根法將量化噪聲和熱噪聲相加得到的。
既然我們已經(jīng)在時(shí)域中研究了量化噪聲和熱噪聲，那么現(xiàn)在讓我們從頻域的角度來(lái)看看這兩種噪聲。
在頻域中，量化噪聲和熱噪聲通常在整個(gè)頻率范圍內(nèi)呈現(xiàn)出均勻分布的狀態(tài)，如下圖上功率與頻率的關(guān)系圖所示。正如上圖所述，熱噪聲通常是寬頻譜的，定性地表現(xiàn)為藍(lán)色的頻率圖。這里以紅色顯示的量化噪聲也是寬帶噪聲，這是因?yàn)橹翱吹降摹颁忼X”形波形具有寬頻譜，這些頻譜被折疊或混疊回到了從0Hz到采樣頻率一半的頻率范圍內(nèi)。
雖然圖中顯示熱噪聲的水平低于量化噪聲，但情況并非總是如此。對(duì)于許多ADC來(lái)說(shuō)，熱噪聲的幅度要大于量化噪聲。而對(duì)于另一些ADC，熱噪聲和量化噪聲可能大致相等。ADC的分辨率通常決定了不同噪聲水平的幅度，對(duì)于這一特定的頻率圖，我們可以得出結(jié)論，這是一個(gè)低分辨率的ADC，因?yàn)榱炕肼曊贾鲗?dǎo)地位。在這種情況下，與熱噪聲相比，該ADC的最低有效位（LSB）尺寸一定相對(duì)較大。
另一方面，如果你觀察高分辨率ADC中的噪聲水平，就會(huì)看到如圖所示的量化噪聲水平低于熱噪聲的情況。量化噪聲水平較低是因?yàn)楦叻直媛蔄DC的最低有效位（LSB）尺寸要小得多。例如，一個(gè)使用5V基準(zhǔn)電壓且無(wú)增益的24位Σ-△ADC的LSB尺寸小于300nV，這遠(yuǎn)低于該ADC的熱噪聲水平。
這里需要注意一個(gè)要點(diǎn)，雖然這些頻率圖看起來(lái)可能有些隨意，但我們是有意在觀察量化噪聲和熱噪聲之間的定性差異。這里以及上圖中顯示的頻率圖是用來(lái)幫助說(shuō)明噪聲水平如何影響不同的ADC，以及每種噪聲類型的頻率成分。如果你查看一個(gè)實(shí)際的快速傅里葉變換（FFT），比如下圖右側(cè)來(lái)自24位某ADC數(shù)據(jù)手冊(cè)中的那個(gè)，你不會(huì)看到量化噪聲和熱噪聲之間有明顯的區(qū)分。相反，ADC的本底噪聲將是這兩種噪聲的綜合，且通常有一種噪聲占主導(dǎo)地位。
目前，讓我們來(lái)探究一下如何利用量化噪聲和熱噪聲之間的差異來(lái)獲得好處。
正如我們?cè)谡恼轮兴懻摰哪菢?，ADC的分辨率通常決定了哪種類型的噪聲占主導(dǎo)地位。對(duì)于分辨率較低的ADC而言，最低有效位（LSB）的大小較大，這就導(dǎo)致與熱噪聲相比，量化噪聲的水平更高，如左側(cè)的圖表所示。相反，在分辨率較高的ADC中，由于量化噪聲的水平相對(duì)較低，我們能夠觀察到熱噪聲，如右側(cè)的圖表所示。應(yīng)當(dāng)注意的是，這里所展示的低分辨率和高分辨率ADC示例中的相對(duì)噪聲水平，與頻域圖表中所顯示的水平是一致的。
那么，你要如何利用這些信息并將其應(yīng)用到你的系統(tǒng)中呢？遺憾的是，熱噪聲是ADC的一種固有特性，使用者無(wú)法對(duì)其進(jìn)行改變。
然而，由于量化噪聲是ADC的分辨率和參考電壓的產(chǎn)物，你可以通過(guò)改變這些因素來(lái)提升系統(tǒng)的性能。例如，如果你的系統(tǒng)允許的話，你可以在低分辨率的ADC中使用較低的參考電壓，以減小最低有效位（LSB）的大小，進(jìn)而降低量化噪聲的幅度，如圖所示。這會(huì)使ADC總噪聲降低。對(duì)于熱噪聲占主導(dǎo)地位的高分辨率ADC，實(shí)際上你可以使用較高的參考電壓來(lái)擴(kuò)大ADC的輸入范圍，同時(shí)確保量化噪聲水平低于熱噪聲水平。在假設(shè)系統(tǒng)其他部分不變的情況下，這種提高參考電壓的做法可以實(shí)現(xiàn)更好的信噪比。
Tips：一些關(guān)于ADC噪聲種類的常見(jiàn)問(wèn)題及回答
1、通過(guò)提高ADC的分辨率，量化噪聲將會(huì)降低，這種說(shuō)法對(duì)嗎？
答：對(duì)的，因?yàn)樘岣逜DC的分辨率會(huì)使最低有效位（LSB）變小，從而降低量化噪聲。
2、通過(guò)提高ADC的分辨率，熱噪聲將會(huì)降低，這種說(shuō)法對(duì)嗎？
答：錯(cuò)的，因?yàn)闊嵩肼暸cADC的分辨率無(wú)關(guān)。它取決于ADC的內(nèi)部組件。
3、對(duì)于下面的電路，正在測(cè)量的是哪種類型的噪聲？
a）熱噪聲
b）量化噪聲
答：正確答案是“a”。在這個(gè)例子中，輸入連接到一個(gè)等于電源電壓VDD/2的直流電壓。而量化噪聲通常是通過(guò)施加一個(gè)交流正弦波來(lái)進(jìn)行測(cè)量的。
4、對(duì)于一個(gè)量化噪聲占主導(dǎo)的電路，為了降低總噪聲，你應(yīng)該提高還是降低參考電壓呢？
a）提高
b）降低
c）整個(gè)噪聲將不會(huì)受到參考電壓的影響
答：正確答案是“b”，降低（參考電壓）。因?yàn)槿绻炕肼曊贾鲗?dǎo)地位，降低參考電壓會(huì)使最低有效位（LSB）的值變小，從而降低量化噪聲。
5、對(duì)于一個(gè)熱噪聲占主導(dǎo)的電路，為了降低總噪聲，你應(yīng)該提高還是降低參考電壓呢？
a）提高
b）降低
答：正確答案是“a”，提高（參考電壓）。因?yàn)樘岣邊⒖茧妷簳?huì)增加該器件的滿量程范圍。如果參考噪聲水平仍低于ADC的噪聲水平，那么系統(tǒng)噪聲就不會(huì)有凈增加。因此，信號(hào)幅度變大了，而噪聲保持不變，所以信噪比、無(wú)噪聲分辨率以及動(dòng)態(tài)范圍都會(huì)得到改善。
