連續(xù)時間系統(tǒng)數(shù)值仿真

一、前言

在第三次作業(yè)中的實驗題目中，包括一個連續(xù)時間系統(tǒng)仿真題目。針對一個 RC 低通濾波器，可以寫出它的激勵信號與輸出信號之間的微分方程。題目要求在給定的參數(shù)下，對兩種輸入信號給出輸出信號的數(shù)值仿真波形。

二、系統(tǒng)離散化

為了進行數(shù)值仿真，下面對連續(xù)時間系統(tǒng)進行離散化。?也就是對于描述它的輸入輸出微分方程，進行離散化。?使用后向差分來替換方程中的微分項。其它因子都使用對應的離散時間信號替換。合并其中的同類項，然后，將其它所有相都移動到方程的右邊，這樣，方程便成為迭代方程。?也就是可以根據(jù)輸入信號以及之前的系統(tǒng)輸出，可以計算出當前的系統(tǒng)輸出。根據(jù)給定的參數(shù)，?可以得到對應的方程參數(shù)，?將這些參數(shù)帶入方程，?最終得到用于數(shù)值仿真的迭代方程。下面，根據(jù)這個方程來計算系統(tǒng)在給定信號下的零狀態(tài)輸出。

三、仿真結果

系統(tǒng)給定的輸入信號，包括一個正弦信號。還有一個方波信號。實際上就是利用了 u(t) 的特性，將正弦信號變成同頻率的方波信號。對信號采樣頻率為 16kHz 。

編寫Python程序，繪制出輸入信號的波形。下面，根據(jù)輸入信號，通過前面的迭代方程，計算出系統(tǒng)響應信號。

▲ 圖1.3.1 輸入信號的波形

這是通過迭代方程得到正弦輸入信號對應的系統(tǒng)輸出，輸出也是正弦信號。幅度比輸入信號減小了。相位也落后了。這符合RC低通濾波器的特性。

▲ 圖1.3.2 輸入正弦信號的仿真結果

下面是方波信號對應的系統(tǒng)輸出。波形體現(xiàn)了電容的充電和放電過程。由于是零狀態(tài)，所以第一個充電過程比較短，經過幾個周期之后，輸出信號就穩(wěn)定了。

▲ 圖1.3.3 輸入方波之后得到的仿真結果

四、不同的仿真頻率

對比不同的信號采樣頻率對仿真的影響。這是將信號采樣頻率降低到 1.6kHz。仿真結果整體還都大體相同，只是，在信號的幅度和略有減小。這說明仿真數(shù)值對應的誤差增加了。

▲ 圖1.4.1 采樣頻率對應 1.6kHz下的仿真結果

※ 總結 ※

本文對于第三次作業(yè)中實驗第一題進行了仿真，通過對連續(xù)時間系統(tǒng)微分方程離散化，得到了系統(tǒng)輸出的數(shù)值仿真結果。

參考資料[1]

信號與系統(tǒng)分析2025（春季）作業(yè)要求：第三次作業(yè):?https://zhuoqing.blog.csdn.net/article/details/146051212?spm=1011.2415.3001.5331