LDO手冊(cè)上的這點(diǎn)，你知道是怎么來的么?

在LDO的手冊(cè)上，你會(huì)看到它們的噪聲指標(biāo)，是下面這樣的。

噪聲譜密度的單位為nV/sqrt(Hz)，RMS噪聲電壓的單位為Vrms。

作為一個(gè)射頻工程師，平常dBm看慣了，突然看到一個(gè)用nV/(sqrt(Hz))來表征的譜密度，還是有點(diǎn)陌生。

那為啥會(huì)用這樣一個(gè)單位呢？是不是因?yàn)樵肼曤妷河悬c(diǎn)特殊呢？

唉，就是的。

我們一般看到的信號(hào)，比如正弦信號(hào)，是確定性信號(hào)。

假設(shè)有一個(gè)周期為1S的正弦信號(hào)，如果你發(fā)現(xiàn)此時(shí)此刻信號(hào)的電壓為0V，那么你就可以預(yù)測(cè)到1S之后的電壓也為0V。

也就是說，知道了過去時(shí)間的電壓值，你是可以預(yù)測(cè)到信號(hào)將來的電壓值是多少。

但是噪聲不一樣，噪聲是一個(gè)隨機(jī)過程。

這就意味著，即使知道了噪聲的過去值是多少，我們也無法預(yù)估將來的任何時(shí)間內(nèi)，噪聲的值是多少。

那怎么辦？沒法預(yù)測(cè)噪聲的時(shí)域電壓值，那么我們還怎么來分析它呢?

別急，雖然噪聲的瞬時(shí)電壓值無法被預(yù)測(cè)，但是在大多數(shù)情況下，噪聲有一個(gè)性能是能被預(yù)測(cè)的，那就是平均功率。

雖然有些情況下，有些隨機(jī)過程太隨機(jī)，隨機(jī)到連平均功率都無法預(yù)測(cè)。但好在，電路中的大多數(shù)噪聲都有恒定的噪聲功率。

基本的電路理論告訴我們，一個(gè)周期電壓信號(hào)v(t)施加到負(fù)載電阻RL上的平均功率為：

其中，T表示信號(hào)的周期，Pav的單位為W，這個(gè)值可以認(rèn)為v(t)在RL上產(chǎn)生的平均熱量。

如果用直流信號(hào)或者正弦信號(hào)代入，就能得到我們熟悉的功率公式。

同樣的，隨機(jī)信號(hào)的Pav也可以做類似的定義。

但是，信號(hào)不是周期性的，所以必須在很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)對(duì)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。因此，隨機(jī)信號(hào)的Pav的定義如下：

為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)RL=1，噪聲的平均功率的定義簡(jiǎn)化為：

此時(shí)，Pav的單位為V^2, 不是W。

與確定性信號(hào)類似，我們也可以定義噪聲的RMS電壓(root-mean-square,均方根)為：

以上是在時(shí)域上，對(duì)噪聲的平均功率進(jìn)行定義。到這，還是不能回答文章開始處提出的問題。

不用著急，馬上就要來了。分析信號(hào)時(shí)，除了時(shí)域的維度外，我們還有一個(gè)維度沒看呢，那就是頻域。

頻譜可以顯示信號(hào)在每個(gè)頻率點(diǎn)的功率。一個(gè)噪聲波形x(t)的功率譜密度Sx(f)可以定義為x(t)在頻率f處, 1Hz頻率帶寬內(nèi)的平均功率。

將x(t)輸入至中心頻率為f1，帶寬為1Hz的帶通濾波器，并對(duì)輸出信號(hào)進(jìn)行平方，然后計(jì)算長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的平均功率，就可以得到在頻率f處的Sx(f).改變頻率，并重復(fù)以上的步驟，就可以得到Sx(f)的整體波形。Sx(f)的單位為W/Hz。

同樣，為簡(jiǎn)化計(jì)算，可以將上面公式中的RL設(shè)置為1。這時(shí)Sx(f)的單位為V^2/Hz，而不是W/Hz。

對(duì)Sx(f)進(jìn)行開方操作，此時(shí)得到的函數(shù)的單位為V/sqrt(Hz). 也就是說，在頻率f處，噪聲的電壓譜密度的單位為V/sqrt(Hz)。

所以說，LDO手冊(cè)上說的輸出噪聲譜密度在10Hz為500nV/sqrt(Hz)，就是指，LDO在頻率為10Hz處1Hz頻率帶寬內(nèi)的平均功率為(500nV)^2。

參考文獻(xiàn)：

razavi,射頻微電子