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11.6??典型實(shí)例21：整數(shù)DCT變換的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
11.6.1??實(shí)例的內(nèi)容及目標(biāo)
1．實(shí)例的主要內(nèi)容
本節(jié)旨在設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)H.264算法中的整數(shù)DCT變換部分，幫助讀者了解并行流水設(shè)計(jì)技巧在算法優(yōu)化中的作用。
2．實(shí)例目標(biāo)
通過(guò)本實(shí)例，讀者應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)。
·??了解數(shù)字域變換的基本原理和用處。
·??掌握DCT和整數(shù)DCT變換的變換方法。
·??學(xué)習(xí)硬件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。
·??學(xué)習(xí)流水線(xiàn)設(shè)計(jì)方法。
·??編程實(shí)現(xiàn)DCT變換。
11.6.2??整數(shù)DCT變換的原理
1．DCT簡(jiǎn)介
H.264是一種圖像壓縮編碼方法，它的變換編碼和以前各種標(biāo)準(zhǔn)中的DCT有所不同。以前標(biāo)準(zhǔn)中直接采用DCT的定義進(jìn)行變換，會(huì)帶來(lái)兩個(gè)問(wèn)題。第一，需要進(jìn)行浮點(diǎn)數(shù)操作，從而造成系統(tǒng)設(shè)計(jì)及運(yùn)算上的復(fù)雜性；第二，由于變換核都是無(wú)理數(shù)，而有限精度的浮點(diǎn)數(shù)不可能精確地表示無(wú)理數(shù)，再加上浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算可能會(huì)引入舍入誤差，這就使得在具體實(shí)現(xiàn)時(shí)會(huì)導(dǎo)致編解碼的不匹配（mismatch），即反變換的輸出結(jié)果和正變換的輸入不一致。
為了解決這些問(wèn)題，H.264采用基于4×4塊的整數(shù)操作而不是實(shí)數(shù)運(yùn)算，使得變換操作僅用整數(shù)加減和移位操作就可以完成。這樣既降低了設(shè)計(jì)復(fù)雜度，又避免了編解碼誤匹配，能夠得到與4×4?DCT變化類(lèi)似的編碼效果，而由此帶來(lái)的編碼性能的減少微乎其微。
由于變換中無(wú)乘法，采用基于提升結(jié)構(gòu)的無(wú)乘法二進(jìn)制DCT（Bin?DCT），只包括加法和16位算術(shù)移位，這樣大大減小了運(yùn)算復(fù)雜度。尤其是對(duì)低端處理，減少了乘法運(yùn)算且保持了整數(shù)變換的優(yōu)點(diǎn)，精確的整數(shù)排除了編碼器和解碼器之間反變換的誤匹配，保證了變換的效果。
2．DCT設(shè)計(jì)原理
我們可以通過(guò)各種公式推導(dǎo)出整數(shù)DCT正變換的公式。
（11.1）
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公式（11.1）中，雖然乘以1/2的操作可以用右移來(lái)實(shí)現(xiàn)，但這樣會(huì)產(chǎn)生截?cái)嗾`差，因此，我們將1/2提到矩陣外面，并與右邊的點(diǎn)乘合并，得到公式（11.2）。
（11.2）
這就是H.264中所用到的整數(shù)變換公式，其變換核僅用加減法（和左移）即可以實(shí)現(xiàn)，而后面的點(diǎn)乘操作可以合并到隨后的量化過(guò)程中去。
H.264中所用到的反DCT變換公式如下：
? （11.3）
其中與Y點(diǎn)乘的操作與反量化合并，乘以系數(shù)1/2的操作由右移來(lái)實(shí)現(xiàn)，由于反量化后的結(jié)果足夠地大，所以這里不會(huì)出現(xiàn)截?cái)嗾`差的問(wèn)題。以上各式中，，。
H.264的整數(shù)DCT變換可以分做兩步完成：先對(duì)需要做變換的矩陣的每一列做一維變換，再對(duì)其結(jié)果的每一行做一維變換，這個(gè)次序也可以反過(guò)來(lái)，先行后列。這樣二維變換就可以用一維變換來(lái)實(shí)現(xiàn)。在具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，為了減少運(yùn)算量，每一步可以采用蝶型算法，以公式（11.2）的第一步對(duì)X的第一列進(jìn)行一維變換為例，其運(yùn)算過(guò)程如下式所示。
????????? ???? （11.4）
其中為第一列的元素，為濾波結(jié)果。由公式（11.4）可見(jiàn)計(jì)算有很多重復(fù)，如就同時(shí)被計(jì)算和的公式所使用，所以可以將其暫時(shí)保存起來(lái)以避免重復(fù)計(jì)算，對(duì)應(yīng)的蝶型算法如圖11.21所示。
從圖中可以看見(jiàn)，若按公式（11.4）計(jì)算需要進(jìn)行12次加法、4次乘法。而按圖11.19中的蝶型算法僅需8次加法、2次乘法，它利用了運(yùn)算中的冗余，大大降低了運(yùn)算量。
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11.6.3??實(shí)例步驟
1．創(chuàng)建新工程并添加源文件
如圖11.22所示，首先創(chuàng)建一個(gè)新工程并為工程添加源文件。
2．添加測(cè)試文件，并添加激勵(lì)
如圖11.23所示，為工程添加測(cè)試文件。
圖11.22??創(chuàng)建新工程并添加設(shè)計(jì)文件???? 圖11.23??添加測(cè)試文件
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在測(cè)試文件中為測(cè)試添加激勵(lì)，如圖11.24所示。
圖11.24??添加激勵(lì)
3．使用ModelSim進(jìn)行仿真
要使用ModelSim對(duì)工程進(jìn)行仿真首先要在計(jì)算機(jī)上面安裝ModelSim軟件。安裝好以后在ISE?7.1i的菜單里面選擇Edit→Preferences，如圖11.25所示。
在上面的對(duì)話(huà)框里面，“Integrated?Tools”復(fù)選頁(yè)里面的Model?Tech?Simulator里面選擇modelsim.exe的路徑，單擊“OK”按鈕。
圖11.25??設(shè)置仿真工具參數(shù)
然后再選擇菜單里面的View→Refresh，刷新剛才更改的設(shè)置，如圖11.26所示。
圖11.26??刷新設(shè)置
刷新后就會(huì)看見(jiàn)Process?View里面的圖標(biāo)變成Modelsim?Simulator的一些功能，如圖11.27所示。
圖11.27??ModelSim仿真選項(xiàng)
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此時(shí)雙擊“Simulate?Behavioral?Model”就可以對(duì)工程進(jìn)行行為仿真了，如圖11.28所示。
圖11.28??打開(kāi)ModelSim進(jìn)行行為仿真
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在ModelSim的波形窗口中觀察到的行為仿真結(jié)果如圖11.29所示。
圖11.29??行為仿真結(jié)果
11.6.4??小結(jié)
本節(jié)介紹視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)H.264算法中的整數(shù)DCT變換模塊的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)方法，并通過(guò)ModelSim軟件仿真驗(yàn)證的設(shè)計(jì)結(jié)果。
