推薦|一文詳解FOC坐標變換

• 1 前言

• 2 自然坐標系 ABC

• 3??坐標系

  • 3.1 Clarke 變換

  • 3.2 Clarke 反變換

• 4??坐標系

  • 4.1 Park 變換

  • 4.2 Park 反變換

• 5 程序實現(xiàn)

• 附件

1 前言

永磁同步電機是復雜的非線性系統(tǒng)，為了簡化其數(shù)學模型，實現(xiàn)控制上的解耦，需要建立相應的坐標系變換，即Clark變換和Park變換。

2 自然坐標系 ABC

三相永磁同步電機的驅動電路如下圖所示；

根

據(jù)圖示電路可以發(fā)現(xiàn)在三相永磁同步電機的驅動電路中，三相逆變輸出的三相電壓為，，將作用于電機，那么在三相平面靜止坐標系 ABC 中，電壓方程滿足以下公式：

所以根據(jù)上述公式可以發(fā)現(xiàn)，三相電壓的大小是隨時間變化的正弦波形，相位依次相差 120°，具體如下圖所示；

3 坐標系

由靜止三相坐標系變換到靜止坐標系的過程稱之為 Clarke 變換；在靜止坐標系中，軸和軸的相位差為90°，且的大小是隨時間變化的正弦波形，具體如下圖所示；

3.1 Clarke 變換

在matlab的simulink仿真如下圖所示；

最終得到三相電流 i_A,i_B，i_C的仿真結果如下；

?

?

由上述兩張圖分析可以得到，等幅值Clark變換前后峰值不變，坐標系中和相位相差 90°。

3.2 Clarke 反變換

Clarke反變換的simulink仿真如下圖所示；

4 坐標系

4.1 Park 變換

由上式可以得到：

其中simulink仿真如下圖所示；

?

最終經過Park變換得到和如下圖所示；

4.2 Park 反變換

5 程序實現(xiàn)

坐標變換的 C 程序主要基于 TI 的IQMATH庫進行實現(xiàn)，詳情已經提交到附件。如何使用這個庫可以參考《STM32 使用 IQmath 實現(xiàn) SVPWM》

附件

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