非線性廣義正態(tài)分布算法(NLBGNDO)

GNDO算法模擬了正態(tài)分布理論，即高斯分布。雖然結(jié)構(gòu)合理，實現(xiàn)簡單，但GNDO的探索和開發(fā)率非常低，并且陷入最優(yōu)局部點、早熟收斂和無法實現(xiàn)全局最優(yōu)。在這方面，需要增強和改進GNDO算法在優(yōu)化更復(fù)雜問題方面的性能。

該方法的主要動機是通過使用控制參數(shù)修改這兩個階段來增強GNDO的探索和開發(fā)：1)萊維飛行和2)布朗運動，以及算法的探索和開發(fā)階段。文章提出了一種改進的廣義正態(tài)分布優(yōu)化，文章于2023年發(fā)表于中科院1區(qū)IEEE Internet of Things Journal(IF=8.2)上。非線性萊維布朗廣義正態(tài)分布優(yōu)化算法。

NO.1|算法詳解

(1)Lévy Flight

這種方法是由Lévy飛行函數(shù)創(chuàng)建的隨機游走，該函數(shù)的性能將根據(jù)Lévy分布（冪律尾）定義的概率函數(shù)監(jiān)控步長???當(dāng)飛行的長度由xi描述時，冪級（冪律指數(shù)）由1<α≤2證明。然而，Mantegna提出了一種快速準(zhǔn)確的算法，用于生成更穩(wěn)定的Levy過程。該方法生成0.3到1.99之間的指數(shù)分布（α）的任意值。由于這些優(yōu)點，我們提出的方法將使用這種策略來產(chǎn)生基于Lévy分布的隨機數(shù)，如下所示：??其中x和y由下列式子表征，兩個標(biāo)準(zhǔn)差為σx和σy的正態(tài)分布變量定義如下：????雖然標(biāo)準(zhǔn)偏差在(13)和(14)中描述，σx和σy定義如下：??其中α在0.3和1.99的范圍內(nèi)生成。然而，在這個等式中，它的值設(shè)置為1.5。

(2)布朗運動

這種運動策略是一種隨機方式，其中智能體的相位長度由正態(tài)（高斯）分布的零均值μ=0和單位方差??定義的概率函數(shù)決定?？梢允褂贸跫壏植己瘮?shù)在點x描述運動

其中??是其值設(shè)置為1的單位方差，μ是在正態(tài)（高斯）分布中指定的零均值。根據(jù)所提供的定義，Lévy的策略通常通過與跳遠相關(guān)的小步長來跟蹤區(qū)域。由于這些特征，該策略可以提供對周圍鄰域和其他域區(qū)域的準(zhǔn)確有效的探索。與Levy的策略相比，Brownian的運動涉及具有標(biāo)準(zhǔn)化和規(guī)范程序的環(huán)境。另一方面，Brownian的運動沒有能力系統(tǒng)有效地搜索不同的域區(qū)域，與Levy的策略相同。重要的是要認識到，在單獨的基礎(chǔ)上使用這些方法中的每一種都不會產(chǎn)生積極的結(jié)果。因此，所提出的算法同時使用了這兩種技術(shù)的組合來促進標(biāo)準(zhǔn)的探索exploitation-enabled框架。由于每個策略的特定屬性，開發(fā)過程由Lévy策略模擬，布朗運動已用于算法的探索階段。

(3)布朗隨機游走

本研究提出的算法的主要啟示之一是將布朗運動產(chǎn)生的隨機行走行為添加到GNDO中，布朗隨機行走的一個例子如圖3所示，在該圖中，每個軸顯示了步數(shù)和本質(zhì)控制參數(shù)，它們是周期和代理，前一個參數(shù)是步數(shù)，每個單元是100步，粒子的數(shù)量也是隨機行走的數(shù)量。

NO.2|提出算法

1)建議方法的結(jié)構(gòu)

本節(jié)討論了被稱為NLBGNDO的算法結(jié)構(gòu)。提出NLBGNDO的主要動機是將原始GNDO算法的效率提高兩個階段：第一階段是將GNDO與利維飛行和布朗運動相結(jié)合，而第二階段是使用非線性控制參數(shù)作為勘探和開發(fā)階段之間的調(diào)整變量。基本GNDO中的這種組合利用了利維飛行和布朗運動定理的優(yōu)點，增加了算法的勘探能力，更有效地利用了搜索空間。此外，非線性控制參數(shù)用于通過調(diào)整勘探和開發(fā)階段來提高GNDO的效率。

如前幾節(jié)所述，GNDO沒有可接受的探索和開發(fā)階段。因此，NLBGNDO算法的主要目的是消除GNDO算法中的這一明顯弱點。由于GNDO中的η在增強算法局部搜索優(yōu)化問題解決方案的能力方面的重要作用，以放大該算法中的開發(fā)過程。因此，該參數(shù)的效果通過使用所提出方法中引入的Lévy飛行得到了改善。因此，GNDO算法中的（5）被重新定義如下：??其中??根據(jù)Lévy分布生成隨機數(shù)以模擬Lévy運動。由于布朗運動的顯著特性，該理論已被用于所提出的方法來放大GNDO算法的探索階段。因此，在原生GNDO算法中，所提出的算法被修改如下：??其中??是隨機數(shù)，基于正態(tài)分布的生成顯示布朗運動。??是為調(diào)整勘探和開采之間的平衡而定義的非線性控制參數(shù)。該參數(shù)定義如下：

請注意，t是當(dāng)前迭代，T是迭代總數(shù)。

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Ref:?Ali Safaa Sadiq,?et al.?Trustworthy and Efficient Routing Algorithm for IoT-FinTech Applications Using Nonlinear Lévy Brownian Generalized Normal Distribution Optimizationparameter extraction of photovoltaic models,?IEEE Internet of Things Journal[J],2023, 10(3),2215-2230.?https://doi.org/10.1109/JIOT.2021.3109075

完整代碼LBGNDO--main.zip