原來如此簡單，就能推導出傳輸線上的反射系數

本文的第一部分，主要是說，怎樣從傳輸線的等效電路，推導出傳輸線的電報方程，從而給出傳輸線中電壓和電流的表達式。

第二部分，主要是說，如果從電壓和電流的表達式，推導出傳輸線上的反射系數，輸入阻抗等參數。

（一）

傳輸線可以等效為電阻，電感串聯，電導，電容并聯，如下圖所示。

這個等效圖，可以這樣理解。

首先，這個圖取的是傳輸線上無線小的一段，dZ，而傳輸線是由無數段這樣的小段組成的。

以微帶線為例，上層和下層導體，為做了表面處理的銅，而銅具有有限的電導率，所以為有電阻效應。

同時，微帶線上層和下層導體之間形成的電流環(huán)路，會產生電感效應。

然后，上層和下層導體之間的介質，有介電損耗，等效為電導。

電容就很容易理解了，上層和下層導體，再加上中間的介質，妥妥的電容效應。

然后就利用基爾霍夫電壓定律和基爾霍夫電流定律，就能得出下面的等式?；鶢柣舴螂妷憾删褪钦f閉合環(huán)路上的電壓和為0；基爾霍夫電流定律就是說流入一個節(jié)點電流等于流出該節(jié)點的電流。

將式1和式2除以△z，并使得△z—>0，可以得到下式：

如果電壓和電流都是時諧場的話，即都是電磁場隨時間余弦或正弦變化，則電壓和電流都可以用相量來表示。

即v(z,t)=Re{v(z)exp(jwt)}，i(z,t)=Re{i(z)exp(jwt)}

相量表示時，式中沒有exp(jwt)和Re{.}，這是因為大家達成共識，不用寫，但是實際上是有的。

所以用相量表示后，上述中的式3和式4，即可得到：

然后把6式代入5式，即可得到式7；同樣，把式5代入式6，即可得到式8。

式7和式8的解為：

如果把式9代入式5，可以得到：

與式10一對比，即可得到：

在很多實際應用中，傳輸線的損耗很小，可以被忽略，從而使得計算過程得到簡化。

忽略傳輸線的損耗，即使R=G=0，

所以可以得到：

（二）

從上面得到的傳輸線上的電壓和電流的表達式中，可以看到，電壓和電流的表達式，都分為兩個部分，一個沿+z軸傳輸的波，另一個沿-z軸傳輸的波，即一個入射波，一個反射波。

假設一個傳輸線，終端的負載阻抗為ZL，ZL為任意值，且假設負載的接入處為z=0處。

假設，從z<0處，有一個來自源端的入射波，形式為：

然后到達負載處，為產生一個反射波，此時傳輸線上的總電壓，如式14和15所示。

z=0處，電壓和電流的比值，即等于負載阻抗的值，即：

所以，傳輸線上的電壓反射系數為：

傳輸線上的輸入阻抗為：

參考文獻：

[1] 微波工程